см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3, АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.
ответ диаметр равен 6.
AP=AN (1)
AP=AF+FP
AN=AL+NL
AF+FP=AL+NL
AF=AL (1)
FP=NL
FP=FC+CP
CP=CM (1)
CM=CK+KM
FP=FC+CK+KM
FC=CK (1)
FP=2CK+KM
NL=NB+BL
BL=BK (1)
BK=BM+KM
NL=NB+BM+KM
NB=BM (1)
NL=2BM+KM
2CK+KM=2BM+KM
CK=BM
BC=BM+CK+KM
CK=BM
BC=2BM+KM
NL=2BM+KM
NL=BC