Question

1) в равнобедренном треугольнике с перметром 35 см боковая сторона в 2 раза больше основания. найдите стороны треугольника. 2) в равнобедренном треугольнике abc точки k и m являются серединами боковых сторон ab и bc соответственно bd-медиана треугольника. докажитечто треугольник akd= треугольнику cmd 3) докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.

Answer 1

2)Сначала докажем что биссектриса совпадает с медианой:

AD = CD, т. е. BD - биссектриса и BDA = BDC = 90°; таким образом, BD также и высота треугольника и медиана ABC.

Медиана делит этот треугольник на 2 равновеликих(равных)
Тоесть ABD=CAD если точки m и k являються серединами сторон разных(но равных) треугольников, то соответственно AKD=CM

3) Сначала докажем что биссектриса совпадает с медианой: AH = CH, т. е. BH - биссектриса и BHA = BHC = 90°; таким образом, BH также и высота треугольника и медиана ABC. Нарисовали ресунок
ABC - треугольник BH - высота
Они равны так как:
1) Сторона BH - общяя
2) угол BAH = углу BCH (как углы равнобедренного треугольника)
3) Угол AHB=AHC как углы при высоте(прямые)
4) Сторона AB= строное BC( как стороны равнобедренного треугольника)
Значит, треугольники равны