DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Даны вершины: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1).
Угол между прямыми АВ и АС можно определить двумя
1) геометрическим по теореме косинусов,
2) векторным через скалярное произведение.
1) Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈ 10,19804.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √53 ≈ 7,28011.
cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,88897.
2*АВ*АС
A = 0,475695219 радиан,
A = 27,25532837 градусов .
2) х у Длина
Вектор АВ 10 2 10,19804.
Вектор АС 7 -2 7,28011.
Угол определяем по формуле:
α = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).
α = arc cos |10*7+2*(-2)|/(√104*√53) = 66/2√1378 = 33/√1378 ≈
33/37,12142239 ≈ 0,88897.
Угол дан выше.
.
