Так как в основании пирамиды правильный треугольник, то боковые грани - равнобедренные треугольники. Все боковые ребра равны 10. Медиана боковой грани - высота. Треуггольник ASM -прямоугольный. Это относится и к основанию. SM=V(10^2-(6V3/2)^2)=V(100-27)=8.544. BM=V((6V3)^2-(3V3)^2)=V(108-27)=9. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2, поэтому КМ=1/3 SM=8.544/3=2.848. Если пирамиду положить набоковую грань ASC, то прямая ВК будет перпендикулярна плоскости основания, так как прохрдит через точку пересечения медиан. Отсюда вывод: прямая ВК перпендикулярна прямой SM. Тогда искомый угол будет лежать в прямоугольном треугольнике ВКМ, В=arcsin(KM/BM)=arcsin(2.848/9)=arcsin0,3164=18гр27мин.
Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, АВ=АС
Тогда угол В=угол С (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
Сумма углов треугольника равна 180 градусов
1 случай. угол А=угол В+30 градусов. Тогда
угол А+угол В+угол С=180 градусов
угол В+30градусов+угол В+угол В=180 градусов
3*угол В+30 градусов =180 градусов
3*угол В=180 градусов-30 градусов
3*угол В=150 градусов
угол В=150 градусов:3
угол В=50 градусов
угол С=угол В=50 градусов
угол А=угол В+30 градусов=50 градусов+30 градусов=80 градусов
овтет: 50 градусов, 50 градусов, 80 градусов
2 случай. угол В=угол А+30 градусов
угол А+Угол В+угол С=180 градусов
угол А+угол А+30 градусов+угол А+30 градусов=180 градусов
3*угол А+60 градусов=180 градусов
3*угол А=180 градусов-60 градусов
3*угол А=120 градусов
угол А=120 градусов:3=40 градусов
угол В=угол С=угол А+30 градусов=40 градусов+30 градусов=70 градусов
овтет: 70 градусов, 70 градусов, 40 градусов
