Периметр равнобедренного треугольника равен=55 см.одна из ссторон треугольника в 2 раза больше другой его стороны.найдите длигу каждой стороны треугольника!
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит первый угол второго треугольника = второй угол второго треугольника = 78 градусов. По теореме о сумме углов в треугольнике 180 - (78+78) = 24 градуса равен угол при вершине второго треугольника. И наоборот: по теореме о сумме углов треугольника 180 - 24 = 156 градусов сумма углов при основании первого треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит 156 / 2 = 78 градусов равен каждый из углов при основании первого треугольника. Треугольники подобны по двум равным углам.
В любом треугольнике должно выполняться так называемое неравенство треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей стороны. Т.е. должно быть a+b>c, b+c>a и a+c>b, где а,b,c - длины сторон треугольника. Т.к. здесь 1+2<4, а должно быть наоборот, то такого треугольника не существует. Неравенство треугольника очевидно, если взять большую сторону, и к ее концам прицепить отрезки равные оставшимся сторонам, то если их сумма будет меньше этой большей стороны, то они не соединятся в точку, их длин не хватит чтобы образовать треугольник.
Дан равнобедренный тр. ABC
AB=BC
AC-основание
AB=2AC
P(abc)=55 см
Найти:
AB, BC, AC - ?
PΔ=a+b+с
P(abc)=AB+BC+AC
так как AB=2AC, а по условию AB=BC, то BC=2AC
поставим имеющиеся данные:
2AC+2AC+AC=55
5AC=55
AC=11 см
AB=BC=2*11=22 см
ответ. основание равнобедренного треугольника равно 11 см, а стороны 22 см
проверка:
P(abc)=11+22+22=55