Question

1) в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 3√3, а боковая грань составляет с плоскостью основания угол 30°. найдите высоту пирамиды. 2) найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 8 и 12 и образуют угол 30°, а боковое ребро равно 6. 3) боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна 60, сторона основания 6. найти высоту пирамиды. ,

Answer 1

1) Опустим из вершины пирамиды перпендикуляр на основание. В данном случае он будет являться высотой пирамиды, которую нам нужно найти. Этот перпендикуляр "протыкает" основание пирамиды в одной точке, которая находится точно посередине основания. Проведем от этой точки перпендикуляр к стороне основания, обозначим точку пересечения за D. Длина этого перпендикуляра равна половине длины стороны основания, то есть $\frac{3 \sqrt{3} }{2}$. 
Обозначим центр основания за A, вершину пирамиды за B. Рассмотри прямоугольный треугольник ABD. Угол ADB = 30⁰. Следовательно, Угол DBA = 60⁰. По теореме синусов: $\frac{AD}{sin60}= \frac{DB}{sin90}$, следовательно DB=$\frac{3AD}{ \sqrt{3} }$=4,5. То есть высота равна 4.5.
Решил только 1, времени нет.