ответ: MN=√ab
Объяснение:
Рассмотрим рисунки приложения.
а) Примем площади равновеликих ( по условию) треугольников АМО и NСO равными m, а площадь ∆ МОС=k. Тогда S(АМС)=m+ k, S(NMC)=m+k, ⇒ S(АМС)=S(NMC). Оба эти треугольника имеют общее основание МС, следовательно, их высоты (на рисунке они выделены красным цветом) равны. ⇒ расстояние между точками А и N и прямой МС равны ⇒ МС||АN. Доказано.
б) На основании параллельности ВС║MN║AD и MC║AN с общими секущими ∆ МВС~ ∆ АMN. Из подобия следует отношение а:MN=МС:АС. Аналогично ∆ МСN~∆AND ⇒ MN:b=MC:AC, из чего следует а:MN=MN:b и MN²=ab, ⇒ MN=√ab
R = 8√3/2sin120 = 8√3/(2*√3/2) = 8
Диаметр окружности: D = 2R = 2*8 = 16