Полное условие :
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 230°. Найдите наименьший угол. ответ дайте в градусах.
▔ ▔ ▔
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = BC — боковые стороны, АВ║DC — основания).
Сумма двух углов = 230°.
Найти:Наименьший угол = ?
Решение:Рассмотрим пару односторонних углов при основаниях и секущих — боковых сторон.
∠DAB и ∠ADC ; ∠АВС и ∠BCD — каждая из перечисленных пар углов не может давать в сумме 230°, так как по свойству односторонних углов при параллельных прямых они в сумме дают 180°.
Поэтому, пусть —
∠DAB+∠АВС = 230°.
▸В равнобедренной трапеции углы при основании (при любом и каждом) равны◂
На рисунке я выделила их дугами.
Поэтому, имеем, что —
∠DAB = ∠АВС = 230°/2 = 115°
∠ADC = ∠BCD.
▸Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°◂
То есть —
∠DAB+∠АВС+∠ADC+∠BCD = 360°
230°+∠ADC+∠BCD = 360°
∠ADC+∠BCD = 360°-230°
∠ADC+∠BCD = 130°
∠ADC = ∠BCD = 130°/2 = 65°.
▸Наименьший угол — угол, который имеет наименьшую градусную меру◂
Таких угла два. ∠ADC = ∠BCD = 65°.
ответ:65°.
1) 31°36' и 90°
2) нет, так как если один из углов 80°, то другие два по 50°,а в таком случае не соблюдается условие для прямоугольного треугольника. В другом случае, два угла по 80°, а третий 20°, тогда тоже это условие не соблюдается. Прямоугольный и равнобедренный треугольник получится только в случае,если углы будут равны 90°,45°,45°.
3) катет, лежащий против угла 30°= половине гипотенузы, тогда
СВ= ½АВ= 4,3дм
4) по условию, РК- гипотенуза, а если РМ больше РК в 2 раза,тогда угол К=30°.
Тогда угол Р= 90-30= 60°.
5) углы у основания равнобедренного треугольника должны быть равны, а третий угол 90°,т.к ∆ также прямоугольный. Значит, 45,45.
6) рисунка нет
7) 4х+5х= 90°
х= 10, тогда
1 угол= 4*10= 40°, а 2= 5*10= 50°
7) угол А= 180-(90+45)= 45°, значит, ∆равнобедренный,а тогда АС=ВС= 12,8см
8) угол В= 180-(90+45)= 45°,тогда ∆равнобедренный.
Рассмотрим ∆СДА- прямоугольный.
угол С= 180-(90+45)= 45°,тогда ∆равнобедренный,тогда СД= ДВ= 8см.
По теореме Пифагора: СВ²= СД²+СВ²= 64+64= 128.
СВ= 8√2.
Так как ∆равнобедренный,то СВ= АС= 8√2.
По теореме Пифагора: АВ²= СВ²+АС²= 128+128= 256
АВ= 16см.
Рисуем ромб и соединяем противоположные вершины диагоналями.
Отмечаем на его сторонах середины.
Соединяем их.
Стороны получившегося четырехугольника параллельны диагоналям как средние линии треугольников, на которые каждая диагональ отдельно делит ромб и равны половине диагоналей. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, ⇒ так как стороны получившегося четырехугольника параллельны диагоналям, это четырехугольник - прямоугольный.
Итак, прямоугольник со сторонами
14:2=7 и
10:2=5
Периметр Р=2(7+5)=24 см