Question

1) найдите расстояние от точки s к плоскости прямоугольного треугольника abc ( угол с = 90 ) если расстояние от точки s к каждой вершине треугольника равна 13 см, ac=6 cм, bc=8 cм. 2) сторона правильного треугольника abc = 12 cм, т s размещена на одинаковом расстоянии от каждой вершины даного треугольника. найти расстояние от точки s до плоскости abc если sa= 8 см.

Answer 1

1) Т к расстояние от точки S до каждой вершины треугольника равны между собой, то около этого, прямоугольного треугольника  описана окружность (его гипотенуза является диаметром этой окружности) и высота проведена к середине гипотенузы.
Тогда ASO прямоугольный треугольник с катетом AO= 5 см и гипотенузой AS= 13 см Искомое расстояние SO = √(13²-5²)=12 см.
  
2) Расстояние от точки S до плоскости ABC равно высоте SO, где О точка пересечения медиан. Из треугольника АSO: SO=√(AS²-AO²); AS=8 cм,  AO=2/3AA1, где АА1 медиана треугольника. АО=2/3*(12√3)/2=4√3;
SO=√(64-48)=4см.