меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
Так как грани куба - квадраты, их диагонали равны длине стороны квадрата, умноженной на √2.
Обозначив длину ребра куба а, получим:
d=ВС₁=АD₁=a√2
Тогда
S☐= а*а√2=25√2
а=√25=5 см
Диагональ куба находят по формуле
D=а√3
Отсюда D=5√3.
-----------------
Так как диагональ куба лежит в плоскости его диагонального сечения, она совпадает с диагональю сечения, которое дано в условии.
Поэтому можно найти диагональ куба и как диагональ этого сечения по т. Пифагора с тем же результатом.