Дана окружность с центром в точке о и радиусом r. в какую фигуру перейдёт эта окружность при симметрии: а) относительно точки о; б) относительно точки м, принадлежащей окружности; в) относительно середины отрезка om ?
А) При симметрии относительно точки О, окружность перейдёт в саму себя, т.е. ничего нового не будет, кроме того, что точка М перейдёт на другой конец диаметра, проходящего через эту точку М. б) При симметрии относительно точки М, окружность перейдёт в окружность того же радиуса с центром в точке О1, отстоящей от точки О на величину радиуса и касающуюся данной окружности в точке М. Строить так: продолжаешь радиус ОМ за точку М на величину радиуса, получаешь точку О1 - центр новой окружности. и из точкт О! чертишь окружность того же радиуса. Она должна касаться точки М в) Пусть точка С - середина отрезка ОМ. Тогда при симметрии относительно точки С окружность перейдёт в окружность того же радиуса с центром в точке М.
Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис. Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2 Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R). R= h·2/3 R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3
Площадь круга (S) равна пR^2. S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)
б) При симметрии относительно точки М, окружность перейдёт в окружность того же радиуса с центром в точке О1, отстоящей от точки О на величину радиуса и касающуюся данной окружности в точке М. Строить так: продолжаешь радиус ОМ за точку М на величину радиуса, получаешь точку О1 - центр новой окружности. и из точкт О! чертишь окружность того же радиуса. Она должна касаться точки М
в) Пусть точка С - середина отрезка ОМ. Тогда при симметрии относительно точки С окружность перейдёт в окружность того же радиуса с центром в точке М.