ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)
3,5 см; 3 см; 3,5 см.
Объяснение:
1. Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют равные длины, а = 7 см, найдём длину основания b:
b = Р - 2•а = 20 - 2•7 = 6 (см).
2. В любом треугольнике три средние линии, каждая из них параллельна одной из сторон треугольника.
Если речь о средней линии, параллельной основанию, то её длина по теореме равна половине длины основания, т.е. 6:2 = 3(см).
Если речь о средней линии, параллельной боковой стороне, то её длина по теореме равна половине длины боковой стороны, т.е. 7:2 = 3,5 (см).
Я предоставлю Вашему вниманию красивое короткое решение. но компенсирую его отсутствием рисунка.
Итак, 1. в ΔАВС ∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-67°=58°
2. Около четырехугольника СNМР можно описать окружность, объясняю, почему, потому что в этом четырехугольнике сумма углов N и Р равна 90°+90°, а сумма всех четырех углов в нем равна 360°, тогда и сумма углов С и М тоже равна 180°, а т.к. сумма противоположных углов равна, можно описать около четырехугольника окружность. но т.к. угол С равен 58°, то уго РМN=180 °-58°=122°, а этот угол вертикальный искомому, значит, равен ему. Отвте 122°