1) 30; 60.
2) 6.5
3) 16
4) 65; 90
Объяснение:
1) Cумма углов треугольника: 180. Поскольку в прямоугольном треугольнике один из углов изначально равен 90, то сумма двух остальных (А+В) тоже равна 90. Отсюда уравнение:
А+В=90. Поскольку у нас есть отношение этих углов, то обозначим угол А за х , а угол В за 2х.
х+2х=90; 3х=90; х= 30.
Итак, угол А равен 30, а угол В равен 60.
2) Углы САВ и ВАД смежные и их сумма равна 180. Выходит, что угол САВ = 180-ВАД = 180-120 = 60.
Поскольку угол САВ = 60, то угол СВА = 90-60 = 30(исходя из объяснения в первом пункте).
Мы имеем свойство, что против угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. То-есть, АС = АВ/2 = 13/2 = 6.5.
3) Рассмотрим треугольник СДВ. Если угол В равен 45, то угол С так же равен 45. Выходит, что треугольник СДВ - равнобедренный (СВ - его основание).
Поскольку СД = 8, то ДВ = СД = 8.
Рассмотрим треугольник АСВ. В нем угол В равен 45, значит угол А так же равен 45.
Теперь рассматриваем треугольник АДС. В нем угол А равен 45, тогда и угол С так же равен 45. Выходит, что треугольник СДА так же равнобедренный (АС - основание). Получаем, что СД=АД=8.
АВ = АД + ДВ = 8+8 = 16.
4) Треугольник ДВС - равнобедренный. Выходит, что угол ДВС = ДСВ = 25.
Поскольку сумма углов треугольника равна 180, то ВДС = 180-50=130.
Углы БДС и АДВ - смежные, по-этому АДВ = 180 - 130 = 50.
Треугольник АДВ - равнобедренный , поэтому угол АВД = ДАВ. Если угол АДВ = 50, то АВД + ДАВ = 180-50 = 130. Выходит, что углы АВД и ДАВ по 65 градусов (ДАВ это и есть наш угол А).
Угол АВС = АВД + ДВС = 65+25 = 90.
Дан квадрат со стороной а = 16 см
Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности. Тогда радиус вписанной окружности r = 16/2 = 8 см
Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата :
D = 2R = a√2 ⇒ R = a√2/2 = 16√2/2 = 8√2 см
ответ: радиус вписанной окружности 8 см,
радиус описанной окружности 8√2 см