Question

Решите 1)дано: треугольник abc и треугольник cbd, ab=cd, угол adc = углу cbd. докажите, что треугольники abc и cbd равны. 2)дано: треугольник abc и треугольник adc, угол bac равен углу dac, угол bca равен углу dca. докажите, что треугольник abc равен треугольнику cbd. 3)дано: треугольник abc и треугольник cbd, ab=cd, угол abd равен углу cbd. докажите, что ad=cd. 4)равные отрезки ab и cd точкой пересечения m делятся пополам. докажите,что ad=bc 5)отрезки ab и cd пересекаются в точке o так,что co=od равны, угол aco равен 90 градусов, угол bdo равен 90 градусов. докажите, что треугольник aoc= треугольнику bod. 6)в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 47 градусов. найдите угол при вершине данного треугольника.

Answer 1

1. В условии перепутаны обозначения. Исправим их так:

Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ. Докажите, что треугольники ABC и CBD равны.

AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ по условию, ВС - общая сторона для треугольников АВС и CDB, значит ΔАВС = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.

2. В условии опечатка, очевидно, что надо доказать равенство треугольников АВС и ADC.

∠ BAC = ∠DAC, ∠BCA = ∠DCA по условию, АС - общая сторона для треугольников АВС и ADC, значит эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. К сожалению, в условии задачи перепутаны все обозначения. Исправим их так:

Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, угол ABС равен углу BСD. Докажите, что AС = ВD.

АВ = CD по условию, ∠ABС = ∠BСD поусловию, ВС - общая сторона для треугольников ABС и DСВ, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит АВ = CD.

4. Отрезки АВ и CD равны, значит равны и их половины:

АМ = ВМ = СМ = DМ, ∠AMD = ∠СМВ как вертикальные, значит

ΔAMD = ΔСМВ по двум сторонам и углу между ними, ⇒ AD = BC.

5. СО = OD по условию, ∠ACO = ∠BDO = 90° по условию, ∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒ ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠К = ∠М = 47°.

Сумма углов треугольника 180°. Значит

∠L = 180° - (∠K + ∠M) = 180° - (47° + 47°) = 180° - 94° = 86°