1. 5 ед.
2. а√3 ед
Объяснение:
1. Расстояние между двумя параллельными плоскостями - перпендикуляр (кратчайшее расстояние). Следовательно: если точка находится на расстоянии 3 ед от одной из них, то расстояние до второй - (8-3)=5 ед.
2. Треугольники, образованные наклонными, их проекциями и вертикалью а - равнобедренные (углы при основании по 45°) ⇒ длина проекции - а;
треугольник образованный двумя проекциями с длиной а и отрезком, соединяющий их концы, равнобедренный. Угол при вершине 120° (по условию). Тогда углы при основании -
(180-120):2=30°;
высота, проведенная из вершины получившегося треугольника равна а/2 (сторона лежащая против угла 30°);
расстояние между концами наклонных равно удвоенной длине катета образованного высотой (а/2), гипотенузой (а) и половиной основания - √(а²-(а/2)²)=√(3а²/4)=а√3/2;
расстояние между концами наклонных 2*а√3/2=а√3 ед.
Рассмотрим попарно равные треугольники ΔАОN=ΔBОN , они равны по катету /ВО=АО/ и общей гипотенузе ОN,
ΔАОM=ΔCОM, они равны по катету /СО=АО/ и общей гипотенузе ОМ, ΔBОL=ΔCОL, они равны по катету /СО=ВО/ и общей гипотенузе ОL, из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов ,∠ АОN=∠BОN; ∠BОL=∠CОL; ∠АОМ=∠CОL.
По условию ∠NMO=40°; ∠MAO=90°⇒∠AOM=180°-90°-40°=50°, тогда ∠АОС=2*50°=100°;
Аналогично, ∠LNO=42° ∠NBO=90°⇒∠NOB=180°-90°-42°=48°⇒∠BOA=2*48°=96°
Т.к. сумма всех углов при вершине О равна 360°, то на оставшийся ∠ВОС приходится 360°-100°-96°=164°
tg a=sin a/cos a= корень из 0.7/0.3
ctg a= cos a/ sin a= 0.3/корень из 0.7
надеюсь правильно)