Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 484, а одна из его сторон ровно в четыре раза - id378171020200725 от negatiff95 25.07.2020 16:06

Question

Геометрия: Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 484, а одна из его сторон ровно в четыре раза больше другой стороны.

negatiff95 · Accepted Answer

Тут важно знать след. особенность: во всех прямоугольных треугольниках медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы.
Вычислить площадь треугольника, в данном случае, можно произведением половины высоты на гипотенузу.
Осталось найти медиану.
Высота и медиана образуют катет и гипотенузу прямоугольного треугольника соответственно. Тогда, зная катет этого треугольника (7см), по теореме Пифагора:
$a^2+b^2=c^2\\
24^2+7^2=576+49=625\\
c= \sqrt{625}=25$
Значит, гипотенуза исходного треугольника равна 2*25=50см.
Найдем площадь:
$S= \frac{1}{2} hc=\frac{1}{2}24*50=12*50=600$
ответ: 600 см в кв.

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 484, а одна из его сторон ровно в четыре раза больше другой стороны.

MOGZ ответил