ускорение свободного падения на любой планете равно:
g = gm/r², где m - масса планеты, r - радиус планеты, а g - гравитационная постоянная. пусть m - масса неизвестной планеты, а r - её радиус. тогда ускорение свободного падения на планете будет равно:
g₁ = gm/r², а на земле оно будет равно:
g₀ = gm/r²
подставим в выражение для земли все данные по условию :
g₀ = g * 40m / (1.5r)²
теперь разделим земное ускорение на ускорение на планете:
g₀ / g₁ = g * 40m / (1.5r)² / gm/r². получили пропорцию:
g₀ / g₁ = 40 / 2.25
отсюда g₁ = 2.25g₀ / 40 = 22.5 / 40 = 0.6 м/с²
А(- 1; 6), В(- 1; - 2)
Найдем длину диаметра по формуле расстояния между точками:
АВ = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((- 1 + 1)² + (6 + 2)²) = √(0 + 64) = 8.
Тогда радиус равен:
R = AB/2 = 4
Координаты центра найдем как координаты середины отрезка АВ:
x₀ = (x₁ + x₂)/2, y₀ = (y₁ + y₂)/2
x₀ = (- 1 - 1)/2 = - 1, y₀ = (6 - 2)/2 = 2
О(- 1; 2)
Уравнение окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
(x + 1)² + (y - 2)² = 16
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Ох:
у = 2.
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Оу:
х = - 1.
По теореме косинусов квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Следовательно,
ВС²=МС²+ВМ²-2*МС*ВМ*Cosα (1)
АВ²=МВ²+МА²-2*МВ*МА*Cosα (2).
Но ВС=АВ. Приравняем оба уравнения и, подставив известные значения, получим:
17-8*Cosα = 52-48*Cosα, отсюда Cosα=7/8.
Подставив это значение в (1), получим АВ=ВС=√10см.
Соединим центр окружности О с концами В и С хорд МВ и МС.
Угол ВОС - центральный и равен двойной градусной мере угла ВМС, то есть <BOC=2α.
Если Cosα=7/8, то Sinα = √(1-49/64) =√15/8.
Мы знаем, что длина хорды равна L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол. Но в нашем случае этот угол равен 2α . Значит у нас L=2*R*Sinα. ОтсюдаR=L/(2*Sinα) , подставив значения, имеем: R=(√10*8)/(2√15) = 4√2/√3 = 4√6/3.
ответ: радиус окружности R=4√6/3.