Определения: "Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники. Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость." Объем прямоугольного параллелепипеда - произведение трех его измерений. В нашем случае высота параллелепипеда h равна 2√2 см (как катет, лежащий против угла 30°) Длина основания равна а=4√2*Sin45°=4 см. Ширина основания по Пифагору: b=√[(4√2*Cos30)²-4²]=√(24-16)=2√2 см. V=a*b*h=4*2√2*2√2=32 см³ Это ответ.
а) Длина L бокового ребра пирамиды равна: L = H/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см.
б) Площадь боковой поверхности. Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды: (d/2) = H = 6 см. Сторона а основания (это квадрат) равна: а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см. Периметр основания Р = 4а = 24√2 см. Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см².
в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.
тогда уголACD = 1/2(180градусов - 2а) = 90градусов- a
уголABD = углуACD = 90градусов-a
уголADB = углуACB = 2a
поэтому уголBAD = 180гр - ADB - ABD = 180гр - 2a- (90гр - a) = 90гр - a
т.е. треугольник ADB — равнобедренный. Поэтому AD = BD.