S=a*b
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
Док-во:
Дано: ABCD - прямоугольник;
а и b - стороны прямоугольника.\
Док-ать, что S=ab
Докозательство:
Достраиваем прямоугольник до квадрата сос тороной a+b
Т.к. площадь квадрата = квадрату его стороны,то площадь всего квадрата = (a+b)в квадрате.
С другой стороны,этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S,равного ему прямоугольника с площадью S (так как по свойству площадей,равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями а^2 и b^2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников , то , по свойству площадей,его площадь равнв сумме площадей этих четырехугольников:
(а+b)^2=S+S+a^2+b^2 или a^2+2ab+b^2=2S+a^2+b^2
получаем: S=ab
Теорема доказана.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон
Док-во. Пусть дан прямоугольник со сторонами х и у. Достроим его до квадрата со стороной х+у. В этот квадрат (со стороной х+у) входят: квадрат со стороной х, квадрат со стороной у и 2 прямоугольника со сторонами х и у. Площадь квадрата равна (х+у)^2. С другой стороны площадь фигуры равна сумме площадей фигур, сиз которых составлена исходная фигура, т. е сумма площадей х^2, y^2, S, S, где S - площадь прямоугольника со сторонами х и у. Имеем равенство:
(х+у)^2=x^2+y^2+S+S
x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2S
2xy=2S
S=xy - доказано.
Теперь вводим известные .АМ=3х,МВ = 2х, ВN=3х,NС = 6,СК = 6,АК = 2х
2х+2х+3х+3х+6+6= 52
10х = 40
х = 4
АВ = 5х = 20
ВС = 3х + 6 = 12+6 = 18
АС = 2х+6 = 8 + 6 = 14