Сторона треугольника равна 45/3=15 см сторона вписанного правильного треугольника равна R√3, значит радиус равен 15/√3=5√3 см сторона вписанного правильного четырехугольника равна R√2, значит чторона квадрата равна 5√3*√2=5√6 см
Давай попробуем рассуждать логически. Мысленно в шестиугольник, лежащий в основании пирамиды впишем окружность, пусть её радиус будет х. Высоту пирамиды обозначим Н. Что мы увидим в плоскости, содержащей апофему и высоту призмы? Мы увидим прямоугольный треугольник с катетами х и Н, и углом 60. Следовательно, выполнится соотношение Н=х*tg(60) = x*корень(3). Отлично. Теперь в плоскости основания дополнительно проведём описанную окружность около нашего шестиугольника. Чему будет равен её радиус Х? Он очевидно связан с радиусом вписанной окружности х как Х=2х/корень(3). Переходим теперь в плоскость, содержащую боковое ребро и высоту пирамиды. Что мы видим здесь? Внезапно опять прямоугольный треугольник, теперь со сторонами Н и Х=2х/корень(3). Значит выполнится соотношение: тангенс нужного нам угла (назовём его бетта) равен Н делить на Х, или Н/ (2х /корень(3)). Вместо Н можем подставить ранее полученное отношение, что Н=х*корень(3) Итого, своим всё в кучку: tg(бетта) = х*корень(3) / (2х /корень(3)). Сокращаем х и останется tg(бетта) = 3/2 = 1,5. Ну, так у меня получилось, лучше проверь за мной. А то мало ли, вдруг косяк.
Сторона прав. чет-ка в=R* квад. корень из2, в=(5*квад. корень из3)* квад. корень из 2= 5* квад. корень из6