См. Объяснение.
Объяснение:
1) При пересечении AB и CD образуются два равных треугольника:
ΔАОС = ΔDОB, так как две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника (первый признак равенства треугольников), а именно:
АО = ОВ - согласно условию;
DO = ОС - согласно условию;
∠АОС = ∠DОB - как углы вертикальные.
2) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны:
АС и BD лежат против равных углов ∠АОС и ∠DОB, следовательно:
АС=BD, - что и требовалось доказать.
Отсюда находим проекции:
АК = √(8²-4²) = √(64-16) = √48 = 4√3 см.
Или можно было через косинус угла: АК = АС*cos 30 = 8*√3 / 2 = 4√3.
KB = √(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3 см.