Углы каждой пары равны между собой (каквертикальные):
∠1=∠4, ∠2=∠5, ∠3=∠6.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, несмежных с ним.
Поэтому ∠1=∠А+∠С, ∠2=∠А+∠В, ∠3=∠В+∠С.
Отсюда сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна
∠1+∠2+∠3=∠А+∠С+∠А+∠В+∠В+∠С=2(∠А+∠В+∠С).
Так как сумма углов треугольника равна 180º, то ∠А+∠В+∠С=180º. Значит, ∠1+∠2+∠3=2∙180º=360º.
Когда задают вопрос: «Чему равна сумма внешних углов треугольника?», чаще всего имеют в виду именно сумму углов, взятых по одному при каждой вершине. Поэтому следует уточнить формулировку — нужно найти сумму углов, взятых по одному при каждой вершине или сумму всех внешних углов. Сумма всех шести внешних углов, соответственно, в два раза больше: ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠1+∠2+∠3)=720º.
круг вписан треугольник.
радиус вписанного круга r=S/p
S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]
p=(a+b+c)/2
p=(29+35+48)/2=56
S=√[56*(56-29)*(56-35)*(56-48)]=504
r=504/56, r=9см, Rшара =9 cм
=> высота призмы Н=18 см
Vшара =(4/3)πR³, Vш=(4/3)*π*9³=972π
Vпризмы=Sосн*Н=56*18=1008
ответ: Vшара=972 см³. Vпризмы =1008см³