.(Длины катетов прямоугольного треугольника равны 5 дм. и 12 дм. найдите расстояние от центра окружности , вписанной в этот треугольник , до вершины: а) его наименьшего угла; б) его большего острого угла.).
Найдём гипотенузу из Пифагоровой тройки 5 12 и 13 Гипотенуза 13.Центр вписанной окружности- это точка пересечения биссектрис. Найдём радиус r=s\p где р- полупериметр r=12*5\2*15=2 2 это радиус вписанной окружности. Окружность касается катетов в точке отстоящей от меньшего острого угла на 9 дм а от большего на 4 дм . Из прямоугольных треугольников находим расстояния . Они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках Корень из 81 +4 т.е корень из 85 это от меньшего угла. Корень из 14+2 т.е. корень из 20 это до большего угла.
Для решения данной задачи нам понадобится знание понятия "угол при центре окружности".
Угол при центре окружности определяется дугой, которую она охватывает. Дуга измеряется в градусах и обозначается этой величиной. В данном случае дуга CD равна 50°, что означает, что угол при центре окружности равен 50°.
Согласно условию задачи, отношение дуги CD к дуге AMB составляет 1:3. Это означает, что дуга CD в 3 раза короче дуги AMB. Нам необходимо найти угол АКВ, который образован дугой AMB.
Для начала, мы можем посчитать меру дуги AMB. Для этого, мы будем учитывать, что дуга CD в 3 раза короче дуги AMB.
Делаем пропорцию:
CD : AMB = 1 : 3
Меру дуги CD известна и равна 50°, поэтому мы можем подставить это значение в пропорцию:
50 : AMB = 1 : 3
Чтобы найти меру дуги AMB, мы сначала умножим значение дуги CD (50°) на числитель пропорции (3), а затем поделим полученный результат на знаменатель пропорции (1):
50 * 3 / 1 = 150°
Таким образом, мера дуги AMB равна 150°, что означает, что угол АКВ равен 150°.
Чтобы определить угол между высотами am и cn в треугольнике abc, мы должны воспользоваться свойством ортогональности высот к сторонам треугольника.
Сначала нам необходимо рассмотреть правильную конструкцию данной задачи. Предположим, что треугольник abc имеет сторону ab, на которую опущена высота, обозначенная как am, и сторону bc, на которую опущена высота cn. Также допустим, что точки пересечения высот с соответствующими сторонами обозначаются как точки m и n соответственно.
Для начала, мы можем обратиться к свойствам ортогональности высот к сторонам треугольника. Согласно этому свойству, каждая высота является перпендикуляром к соответствующей стороне треугольника. Это означает, что углы, образованные высотами с соответствующими сторонами, являются прямыми углами.
Известно, что угол b в треугольнике abc равен 167°. Таким образом, мы знаем, что угол в точке m, образованный высотой am и стороной ab, также является прямым углом. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем вычислить этот угол:
Теперь, чтобы определить угол между высотами am и cn, нам нужно рассмотреть треугольник mnc. В этом треугольнике у нас есть два известных угла: угол mbc, который равен 90° (так как am является высотой к ab), и угол nbc, который также равен 90° (так как cn является высотой к bc).
Сумма углов в треугольнике mnc также равна 180°. Нам необходимо найти угол между высотами am и cn, который возникает в точке n. Мы можем вычислить этот угол следующим образом:
Таким образом, угол между высотами am и cn в треугольнике abc равен 0°.
Обоснование ответа:
Мы установили, что угол b в треугольнике abc равен 167°. Затем мы использовали свойство ортогональности высот к сторонам треугольника, чтобы определить угол в точке m, получив значение -77°. Затем мы рассмотрели треугольник mnc, где у нас было два известных прямых угла в точках m и n. Путем вычисления разности суммы углов треугольника от 180°, мы определили, что угол между высотами am и cn равен 0°.
Пошаговое решение:
1. Зная угол b в треугольнике abc, мы можем найти угол bam, используя формулу: угол bam = 180° - угол b - прямой угол bm.
2. Подставляем значение угла b и прямого угла bm в формулу и вычисляем угол bam.
3. Переходим к треугольнику mnc и вычисляем его угол mnc, используя формулу: угол mnc = 180° - угол mbc - угол nbc.
4. Подставляем значения углов mbc и nbc в формулу и вычисляем угол mnc.
5. Угол между высотами am и cn в треугольнике abc равен углу mnc.
