Дан равнобедренный треугольник АВС, высота СЕ и основание АВ которого равны 8 см и 12 см соответственно.
Точка Д н аходится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон.
Найдите расстояние от точки Д до сторон треугольника.
Проекция отрезка ДЕ на АВС - это радиус r вписанной окружности в треугольник АВС.
r = S/p (р - полупериметр).
АС = ВС = √ (8² + (12/2) ²) = √ (64 + 36) = √100 = 10 см.
р = (2*10+12) / 2 = 32/2 = 16 см.
S = (1/2) * 12*8 = 48 см².
Тогда r = 48/16 = 3 см.
Отрезок ДЕ как расстояние от точки Д до стороны треугольника АВС равен:
ДЕ = √ (3² + 4²) = √ (9 + 16) = √25 = 5 см.
Составим и решим уравнение:х+х+х+15+х+15=180 4х+30=180 4х=150 х=37,5 Угол при вершите=37,5х2=75 градусов, а каждый угол при основании равен (180-75):2=105:2=52,5 градусов.