Если провести сечение пирамиды через ее высоту перпендикулярно боковой грани, то получится прямоугольный треугольник CNK, где CN - высота пирамиды - один из катетов треугольника, NK - второй катет (след сечения основания пирамиды, N - прямой угол, K - угол равный 60 градусам (из условия), CK - гипотенуза (высота боковой грани пирамиды).
Центр O вписанного в пирамиду шара лежит на CN так, что ON равно его радиусу. Из точки O проведем перпендикуляр на гипотенузу до точки M. OM также должен быть равен радиусу шара. Рассматривая это построение, нетрудно показать, что точка O делит высоту CN в отношении 1:2. Таким образом радиус вписанного шара равен 3 (9/3).
Объем шара (4/3)*π*3*3*3 = π*36 или примерно 3.14*36 = 113
ВС= 39, АС= 36
За формулой Пифагора:
АВ= √ВС²-АС²
АВ=√1521-1296 = √225 = 15.
За формулой Герона:
S=√р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС) р=45
S=√45(45-15)(45-39)(45-36)= √72900 = 270 см²