1) в трапеции abcd с основаниями ad=8 см, bc=3 см, точка к - середина ad. диагональ fc пересекается с bk в точке м. найти отношение bm к mk. 2) в параллелограмме abcd биссектриса острого угла bad пересекает вс в точке к, а продолжение cd - в точке f, cf относится к fd как 2 к 5. найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 64 см. с меня - лучшее решение. надеюсь, столько пунктов достаточно?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

iakatya

11.12.2021

1) В трапеции ABCD с основаниями AD=8 см, BC=3 см, точка К - середина AD.

Диагональ AC (здесь была опечатка FC) пересекается с BK в точке М. Найти отношение BM к MK.

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

AC -диагональ

треугольники BMC ~ AMK - подобные по двум углам (признак подобия)

< BMC , < AMK -вертикальные (равны)

< СBM , < AКM -скрещивающиеся (равны)

АК = AD/2=8/2 = 4см

коэффициент подобия треугольников k=BC: AK= 3:4

соответствующие стороны треугольников имеют такое же отношение

BM :MK = BC: AK= 3:4

ОТВЕТ BM :MK = 3:4

2) В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла BAD пересекает ВС в точке К,

а продолжение CD - в точке F, CF относится к FD как 2 к 5.

Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 64 см.

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

< BAK = <KAD - AK -биссектриса острого угла BAD

<KAD = <FKC - соответственные

<FCK = <FDA - соответственные

<FKC = <AKB - вертикальные

< BAK = <KFC - накрестлежащие

CF : FD = 2 : 5 - по условию, тогда CF : СD = 2 : 3 - из первого отношения

треугольник АВК - равнобедренный < BAK = <ВКА -углы при основании

Пусть АВ=х , тогда ВК=х

треугольники FKC ~ ABK - подобные по двум углам (признак подобия)

коэффициент подобия треугольников k= CF : AB =CF : CD = 2 : 3

тогда СК : ВК = CF : AB = 2 : 3 <----но BK=x

тогда СК : х = 2 : 3 ; CK =2x/3

тогда BC =BK + CK = x + 2x/3 = 5x/3

имеем две стороны в параллелограмме

AB=x ; BC =5x/3

формула периметра P= 2* (AB+BC) = 2* (x +5x/3)=2*8x/3 =16x/3

по условию P=64 см , тогда 64 =16x/3 ;

x = 12 см - одна сторона

5x/3 = 5*12 /3 = 20 см -вторая сторона

ОТВЕТ 12 см ; 20 см

1) в трапеции abcd с основаниями ad=8 см, bc=3 см, точка к - середина ad. диагональ fc пересекается

4,4(54 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Виктория1950

11.12.2021

АВСД трапеция. ВС- меньшее основание. АВ = ВС = СД поскольку трапеция равнобокая и ее меньшее основание равно боковой стороне. АС - диагональ. Угол САД = 30 градусов. Это все по условию задачи.
Решение.
Треуг. АВС равнобедреннй, поскольку АВ = ВС, значит Угол ВАС = ВСА.
Угол САД = ВСА как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей АС. Значит ВАС = 30 градусов, т.е АС является биссектрисой угла ВАД. Тогда угол ВАД = 30 + 30 =60 градусов.
Углы ВАД и АВС являются внутренними односторонними при параллельных прямых ВС и АД и секущей АВ. А сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180 градусов.
Угол АВС = 180 - 60 = 120 градусов.
Поскольку трапеция равнобокая, то
угол ВАД = СДА = 60 градусов
угол АВС = ВСД = 120 градусов.

4,4(82 оценок)

Ответ: