Question

Нужно ! заранее докажите, что параллелограмм abcd, задан координатами своих вершин a(4; 1), b(0; 4), c(-3; 0), d(1; -3), является квадратом.

Answer 1

Дано:

A(4;1),

B(0;4),

C(-3;0),

D(1;-3)

Доказать, что АВСD - квадрат.

----------------------------

$A(4;1), B(0;4), C(-3;0), D(1;-3) \\ AB=\sqrt{(0-4)^2+(4-1)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5 \\ BC = \sqrt{(-3-0)^2+(0-4)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5 \\ CD=\sqrt{(1-(-3))^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{4^2+3^2}=5 \\ AD=\sqrt{(1-4)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{3^2+4^2}= 5 \\ AB=BC=CD=AD = 5 = ABCD\ - Romb \\ AC=\sqrt{(-3-4)^2+(0-1)^2}=\sqrt{50} \\ BD=\sqrt{(1-0)^2+(-3-4)^2}=\sqrt{50} \\ AC=BD =$

следовательно, ABCD - прямоугольник.

Единственная фигура, являющаяся прямоугольником и ромбом одновременно, - это квадрат.

К тому же сумма квадратов двух сторон равна квадрату диагонали.

5² + 5² = 25 + 25 = 50 = (√50)²

Ч. т. д.