Площадь abc равна 40. известно, что биссектриса ad делит сторону bc на отрезки bd и dc, причём bd: dc=3: 2. биссектриса ad пересекает медиану bm в точке e. найти площадь edcm.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание S(ABD)+S(ADC)=40 т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, то S(ABD)=24 S(ADC)=16 У треугольников АВМ и МВС высота одинаковая и основания тоже равны (АМ=МС) => их площади равны S(ABM)=S(MBC)=20 по теореме о биссектрисе АВ/BD=AC/DC AB/AC=BD/DC=3/2 проведём высоты из точки E на АВ и АС - они будут равны тк AD- биссектриса. S(ABE)/S(AEC)=3/2 т.к у них высоты равные S(AEM)=(1/2)*S(AEC)=(1/4)*S(ABM)=5 S(EDCM)=S(ADC)-S(AEM)=16-5=11
1) Так как ABCD - ромб, то его противоположные стороны параллельны: AD || DC; BCMN - трапеция, следовательно основы DC || NM параллельны Из 2х утверждений выше следуя теореме про транзитивность прямых (если две прямые параллельны третьей, то эти две прямые между собой тоже параллельны) => AD || DC
2) Так как α || β, то А1В1 || A2B2 (через SN и SM лучи, которые пересекаются, можно провести плоскость, и при том только одну; сл-но плоскость, которая пересекает 2 параллельные плоскости будет пересекать их по параллельным прямым, а у нас А1В1 и A2B2 будут на них лежать, сл-но и отрезки, которые лежать на параллельных прямых, тоже будут параллельны).
ΔA1SB1~ΔA2SB2 по 3ему признаку (по 3м углам), значит выполняется следующее соотношение:
Если необходимо найти периметр прямоугольника, то пользуемся формулой: Р=2(a+b), где а=10, b=12 Р=2(10+12)=44 Если же надо найти площадь треугольника, то проведем диагональ AC, тогда образуются два равных прямоугольных треугольника, две стороны которого нам известны. Рассмотрим треугольник ABC: AB=10, BC=12 AC-? P-? По теореме Пифагора ищем третью сторону, которая является гипотенузой в данном треугольнике. AC=sqrt(100+144)=sqrt244=2sqrt61 В таком случае P=10+12+2sqrt64= 22+2sqrt61. Не уверен, что это верно
S(ABD)+S(ADC)=40
т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, то
S(ABD)=24
S(ADC)=16
У треугольников АВМ и МВС высота одинаковая и основания тоже равны (АМ=МС) => их площади равны
S(ABM)=S(MBC)=20
по теореме о биссектрисе АВ/BD=AC/DC
AB/AC=BD/DC=3/2
проведём высоты из точки E на АВ и АС - они будут равны тк AD- биссектриса.
S(ABE)/S(AEC)=3/2 т.к у них высоты равные
S(AEM)=(1/2)*S(AEC)=(1/4)*S(ABM)=5
S(EDCM)=S(ADC)-S(AEM)=16-5=11