Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.(x−...)²+y²=...²
Объяснение:
Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0) .
Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0) и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:
(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .
(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²
(0-х)²+(4-0)²=R² или х²+16=R² . Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :
64-16х-16=0
-16х=-48
х=3. Центр имеет координаты О(3;0).
Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.
(x− 3)²+y²=5²
Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.(x−...)²+y²=...²
Объяснение:
Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0) .
Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0) и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:
(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .
(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²
(0-х)²+(4-0)²=R² или х²+16=R² . Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :
64-16х-16=0
-16х=-48
х=3. Центр имеет координаты О(3;0).
Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.
(x− 3)²+y²=5²
Обращаю внимание, что расстояние дано от центра до плоскости сечения, а не до хорды, являющейся основанием этого сечения.
Для ответа на вопрос задачи нам нужно знать АН -половину основания АВ треугольника АВС, который обрауется сечением, и высоту СН этого треугольника.
Высота СН состоит из 2-х отрезков - СМ и МН.
ОМ разбивает Δ СОН на два подобных треугольника СОМ и МОН( по свойству высоты прямоугольного треугольника)
Найдем по теореме Пифагора катет СМ треугольника СОМ
СМ =√(СО²-ОМ²)=√(40²-24²)=32 см
Δ СМО ~ Δ ОМН
СМ:ОМ=ОМ:МН
ОМ² =СМ*МН
576=32МН
МН=18
СН=32+18=50см - это высота равнобедренного треугольника, каким является искомой сечение.
Нужно найти АН - половину основания этого треугольника АВС
АН=√(ОА²-ОН²)
ОН=√( 50²- 40²)=30 см
АН=√(50²-30²)=40 см
S АВС=0*50=2000 см²
Площадь сечения равна 2000 см²