См. рисунок. Начертите произвольную прямую а. Возведите к ней из произвольной точки перпендикуляр. Для этого проведите окружность с центром О1 на а, затем другую с центром О2 на а, чтобы первая пересекалась со второй. Точки пересечения К и М соедините. Точку пересечения перпендикуляра с прямой обозначьте С - это прямой угол нужного прямоугольного треугольника. На перпендикуляре и прямой а отложите катеты данной длины СА и СВ. Соедините А и В гипотенузой АВ. Треугольник построен. ---------- [email protected]
1) Пусть угол С равен х градусов, тогда угол В равен 2х градусов, угол А равен (2х-45) градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов х+2х+2х-45=180 5х=225 х=45 Угол С равен 45 градусов, угол В - 90 градусов и угол А равен 45 градусов Сторона АВ равна стороне ВС.
2) Внешний угол при точке В равен 150 градусов, тогда смежный с ним внутренний угол треугольника В равен 180-150=30 градусов Проти углав 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. АС=АВ/2 ВС=12-АВ/2 Теорема Пифагора АС²+ВС²=АВ² АВ²/4 +(12-АВ/2)²=АВ²
АВ² +24 АВ -288=0
Дискриминант D=b²-4ac=24²+4·288=1728
корни (-24+24√3 )/2 или (-24-24√3)/2 - отрицательный, не удовлетворяет задаче
ответ гипотенуза равна 12√3-12
3) Треугольник MNK - равнобедренный ND- медиана, а значит и высота равнобедренного треугольника и биссектриса. УГол МАN равен углу KND Сторона ND - общая. ТРеугольники NAD и DNB прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу.
