* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см
ответ: 768 см².
Объяснение: Пусть ABCD равнобедренная трапеция
AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =39 см ,
ВA = CD =25 см и ∠ BAC = ∠ DAC .
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?
--------------------------------------
∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,
следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный
BA = BC =25 см получили BA = CD =25 см .
Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁
B₁C₁ = BC =25 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).
AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .
Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:
BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(25² -7)² =√(625 -49) =√576=24 (см) .
* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).
Всего вариантов исходов 6*6 =36 (в таблице)
а) варианты, где на белом выпало больше, чем на черном - ниже диагонали с одинаковыми очками. их там 15 => вероятность = 15/36 = 5/12
б) отличие от первого случая только в том, что нам теперь подходят варианты из диагонали => вариантов стало 21 => вероятность = 21/36 = 7/12
Другое решение:
6*6 -- всего 36
Вычислим вероятность равенства очков. Всего возможны 6 вариантов, значит, вероятность 6/36 = 1/6.
Белый кубик ведь не лучше черного? Значит, вероятность, что на белом больше, равна вероятности, что на белом меньше.
p = (1 - 1/6)/2
cosα =12см²/24см²;
cosα =1/2;
α =60°.