Question

Хотя бы с двумя любыми , умоляю. 1) величина угла между ab и bc равна 164 градуса. найдите величину центрального угла, опирающегося на ходу ab, если мера дуг ab и bc одинакова. 2) в треугольнике abc проведены медианы am и bk. через точку m проведен отрезок mn || bk. известно, что ak=8. найдите nc. 3) в треугольнике abc проведены медиана bm и биссектриса bk, высота ad. найдите сторону ac, если прямые bm и bk делят высоту ad на три равные части, а длина стороны ab=4√13

Answer 1

1) Хорды АВ и ВС образуют вписанный угол АВС, а он в 2 раза меньше дуги, на которую опирается. Значит, дуга АС = 164*2 = 328 градусов, тогда на дугу АВС остается 360 - 328 = 32 градуса, а на дуги АВ = ВС по 32.2 = 16 градусов. Значит, центральный угол, опирающийся на АВ = 16 градусов.
2) Пусть L - точка пересечения медиан АМ и ВК. Рассмотрим треуг. AMN и ALK.
Они подобны по трем углам. Тогда
AK/AN = AL/AM
Но в точке пересечения медианы делятся в соотношении 2:1. Тогда
AK/AN= 2/3
AN = 3AN/2
AN = 3*8/2 = 12
NC=AC-AN
AC = 2AK (BK - медиана) 
NC = 2*8 - 12 = 4