По теореме Чевы получаем:
CO/OB* BM/AM*AN/NC= 1
отудого CO/OB=2/5
Проведем параллельно стороне АВ отрезок CL, Получим пару подобных треугольников:
1)COL ~ AOB.
2)CLP ~ APM.
Из подобия треугольник АОВ~COB получаем CL/AB=CO/OB =2/5 => CL=2AB/5
Из подобия треугольников CLP~APM получаем CP/PM=CL/AM=1 => CP=PM
У нас высота CH параллельна PG которая равна 1,5см или 3/2 (по условию).
Значит треугольники CHM~PGM так же подобны, следовательно:
PM/CM=PG/CH
3/2 / 1/2 = CH
3 =CH
Площадь треугольника АВС , вычисляеться по формуле S=0.5*a*H.
H=3, S=6
S= 3*5y/2=6
15y=12
y=4/5
AB=4/5*5 = 4 см
ABC - часть плоскости ABCD, значит угол между A₁DB и ABC равен углу между A₁DB и ABCD. Вообще, мы можем брать любую часть этой плоскости, какая нам будет удобна в нахождении угла. На рисунке я взял плоскость ADB. Треугольники ADB и A₁DB составляют двугранный угол, его величина будет равна величине его линейного угла - AHA₁. AHA₁ и есть искомый угол. Дальше думаю, сами разберетесь :)
Можно еще так решить:
Треугольник ADB - ортогональная проекция треугольника A¹DB на плоскость ABCD.
Находим площади этих треугольников и подставляем в формулу:
S' = S * cos α, где S' - площадь проекции, S - площадь проецируемой плоскости, α - угол между ними.
S=1/2*9*3√2*√2/2=9*3*2/4=27/2=13.5