1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну. (следствие из аксиомы: "Через каждые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость"). Это к тому, что треугольник ВСЕГДА лежит в одной плоскости. 2. Раз это так, то ВСЕ точки сторон треугольника лежат в этой ОДНОЙ плоскости. 3. Прямая, пересекающая две стороны треугольника, имеет ДВЕ ОБЩИЕ точки с этими сторонами треугольника. Но эти две точки принадлежат сторонам треугольника, значит они принадлежат плоскости, в которой лежит треугольник. 4. Через две точки можно провести прямую, и при том только одну. (аксиома: "Через две различные точки проходит единственная прямая"). Следовательно, прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости треугольника. Что и требовалось доказать.
Дано: треугольник ABC. AB = 6, BC = 8, AC = 10; M,N, K - соответственно середины сторон AB, BC, AC. Найти: Периметр MNK (Pmnk) - ? Решение: 1) В треугольнике ABC MN проходит через середины AB и BC, а значит по свойству средней линии треугольника параллельна и равна одной второй стороны AC. Соответственно, NK и MK составляют одну вторую от сторон AB и BC. Значит, все стороны треугольника MNK в два раза меньше сторон треугольника ABC. MN = 5; NK = 3; MK = 4. P такого треугольника равен = 5+3+4 = 12. Ну и всё. )
2)17.2/2=8.6