ответ: 1 - 30°.
2 - 9см
Объяснение: 1 - сумма углов треугольника равна 180°,в прямоугольном треугольнике обязательно есть угол 90°,следовательно 180°-90°-60°=30°.
2 - по теореме о соотношениях сторон и углов прямоугольного треугольника,сторона,лежащая напротив угла в 30° = половине гипотенузы.Если длина этого катета a, то длина гипотенузы 2a
Второй катет b найдём по Пифагору
a² + b² = (2a)²
a² + b² = 4a²
b² = 3a²
b = a√3 см
√3 больше 1, так что из двух катетов катет a, против угла в 30 градусов, является самым коротким.
Найдём длину короткого катета
а + 2а = 27
3а = 27
а = 9 см
Сначала найдем периметр исходного треугольника.
Если периметр меньшего, образованного соединением всех его середин сторон, равен 3,6дм, то периметр исходного вдвое больше, так как каждая сторона меньшего является средней линией большего.
Итак,
Р=3,6*2=7,2 дм
Примем каждую часть отношения сторон этого треугольника за х
Тогда сумма этих частей
3х+4х+5х=12 х
х=7,2:12=0,6 дм
Стороны исходного треугольника равны:
3*0,6=1,8 дм
4*0,6=2,4 дм
5*0,6=3 дм
Проверка:
1,8+2,4 +3=7,2 дм