ответ: V=a³•sin²α•tgβ/6
Объяснение - очень подробно:
Формула объема пирамиды V=S•h/3, где S – площадь основания пирамиды, h - её высота.
Стороны ромба равны. По условию боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.
Центр окружности, вписанной в ромб – точка пересечения его диагоналей, а расстояние от него до сторон равно радиусу вписанной окружности.
Высота пирамиды, радиус вписанной окружности и высота боковой грани образуют прямоугольный треугольник, при этом высота боковой грани и радиус вписанной окружности образуют линейный угол между основанием и боковой гранью, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны стороне ромба (ребру двугранного угла) в одной точке.
Диаметр окружности, вписанной в ромб, перпендикулярен его сторонам, параллелен высоте ромба и равен ей. На рисунке приложения АК = высота ромба. АК=АD•sinα=a•sinα ⇒ HO=r=a•sinα•1/2. Из прямоугольного ∆ МОН высота пирамиды МО=ОН•tgβ=(a•sinα•1/2)tgβ
S(ABCD)=AD•CD•sinα=a²•sinα
V=a²•sinα•(a•sinα•1/2)tgβ/3=a³•sin²α•tgβ/6
ответ: 1232см²
Объяснение:
Диагонали ромба при пересечении образуют четыре прямоугольных треугольника, катетами которых являются половина диагоналей, а гипотенузой боковая сторона параллелепипеда.
Боковую грань основы параллелепипеда, ромба находим по теореме Пифагора: она будет равна корю квадратному от суммы квадратов половины диагоналей: √6²+8²=√36+64=10.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания параллелепипеда на длину боковой грани:
Sбп=10*4*26=1040см²
Площадь оснований равна:
Sосн = 2*(d1*d2)/2=d1*d2=12*16=192cм²
Площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
S=Sосн+Sбп=192+1040=1232см²
