Касательная образует 90 градусов,значить получается прямоугольный треугольник.Найдем AO по теореме Пифагора. AO^2=AB^2+AO^2=121+3600=3721 AO=61 AD=61-60=1
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки, на которые высота из прямого угла делит гипотенузу. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Отсюда h² =12*3=36 h=6 По теореме Пифагора из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, найти катеты сложности не представляет. Меньший катет равен 3√5, больший - 6√5 Проверка: Квадрат гипотенузы равен (3√5)²+ (6√5)²=225 Гипотенуза равна √225=15, что соответствует условию задачи.
Пусть дан треугольник АВС, угол С - прямой, CR - медиана. пусть коэффициент отношения - х, тогда х+2х=90 градусов, 3х=90, х=30 градусов. 90-30=60 градусов. Прямой угол разделился медианой на углы в 30 и 60 градусов. Медиана, проведённая из прямого угла, = половине гипотенузы, поэтому СК=АК= КВ=10. Треугольник АКС - равнобедренный с углом 60 градусов, значит, он равносторонний и АС=10, угол СКВ= 180-60=120 градусов т. к. углы СКВ и СМА - смежные. Катет ВС лежит против угла в 120 градусов, следовательно, он больше катета АС, т. к. против большего угла лежит большая сторона. ответ 10
AO^2=AB^2+AO^2=121+3600=3721
AO=61
AD=61-60=1