Прямоугольный лист размером жести 1,6 x 0,8 м можно согнуть в трубку двумя в первом случае длина трубки будет 1,6 м, во втором 0,8 м. найдите отношение объёмов трубок и отношение площадей их поверхности
- Пусть точка, от которой проведены наклонные, называется P.
- Расстояние от точки P до плоскости обозначим как d.
- Пусть концы наклонных обозначаются как A и B.
- Пусть расстояние между концами наклонных обозначается как x.
Теперь приступим к решению задачи.
Мы знаем, что заданы две наклонные и углы между ними. При этом, поскольку угол между наклонными равен 60 градусам, угол между плоскостью и этими наклонными будет равен 120 градусам (так как эти углы дополняют друг друга).
Нам требуется найти расстояние между концами наклонных. Для этого обратимся к треугольнику ABP, где A и B - концы наклонных, а P - точка, от которой проведены наклонные.
Выразим длину наклонной AB через известные величины.
Мы знаем, что угол между плоскостью и наклонной равен 120 градусам, a расстояние от точки до плоскости равно d. Поэтому, можно использовать теорему косинусов для треугольника ABP:
AB^2 = BP^2 + AP^2 - 2 * BP * AP * cos(120°)
В нашем случае, AP равно 3√2 (расстояние от P до плоскости), а угол между наклонными - 60°. Подставим эти значения в уравнение:
AB^2 = BP^2 + (3√2)^2 - 2 * BP * 3√2 * cos(120°)
Simplifying this equation gives us:
AB^2 = BP^2 + 18 - 6√2 * BP * (-1/2)
AB^2 = BP^2 + 18 + 3√2 * BP
AB^2 = BP(BP + 3√2) + 18
Now, let's find the length of BP. We can use the Pythagorean theorem in triangle BPA to find BP in terms of d:
- Ось OX будет горизонтальной осью, направленной вправо.
- Ось OY будет вертикальной осью, направленной вверх.
Выберем координатные векторы I и j:
- Вектор I будет соответствовать положительному направлению оси OX.
- Вектор j будет соответствовать положительному направлению оси OY.
2. Теперь отметим точки А, В и D:
- Точка А находится в 1 координатной четверти. Пусть ее координаты будут (x_A, y_A). В данном случае, мы можем выбрать любые положительные значения для x_A и y_A, например x_A = 1 и y_A = 2.
- Точка В находится во 2 координатной четверти. Пусть ее координаты будут (-x_B, y_B). Здесь x_B - положительное значение, а y_B - любое положительное значение, например x_B = 3 и y_B = 4.
- Точка D находится в 4 координатной четверти. Пусть ее координаты будут (x_D, -y_D). Здесь x_D - положительное значение, а y_D - положительное значение, например x_D = 5 и y_D = 6.
3. Построим векторы OA, OB, OC, OD, AD и BC:
- Вектор OA будет направлен от начала координат O до точки А.
- Вектор OB будет направлен от начала координат O до точки В.
- Вектор OC будет направлен от начала координат O до точки C.
- Вектор OD будет направлен от начала координат O до точки D.
- Вектор AD будет направлен от точки А до точки D.
- Вектор BC будет направлен от точки B до точки C.
Чтобы найти координаты векторов, нужно вычислить разницу координат соответствующих точек. Для примера, рассмотрим вектор OA:
- Координаты вектора OA будут равны координатам точки А: (x_A, y_A).
Векторы OB, OC, OD, AD и BC также будут иметь свои координаты, построенные по аналогичному принципу.
4. Теперь найдем разложение векторов по координатным векторам I и j:
- Вектор OA может быть разложен на две составляющие: одна будет соответствовать вектору I, а другая - вектору j. Например, разложение вектора ОА на координатные векторы может быть следующим: OA = x_A * I + y_A * j.
- Аналогичным образом можно разложить остальные векторы: OB, OC, OD, AD и BC.
5. Теперь вычислим заданные выражения:
1) Мы должны найти координаты вектора m, если m = OA + AD. Для этого нужно сложить соответствующие координаты векторов OA и AD.
- Координата m по оси OX будет равна сумме координат по оси OX вектора OA и вектора AD.
- Координата m по оси OY будет равна сумме координат по оси OY вектора OA и вектора AD.
2) Мы должны найти координаты вектора n, если n = 3CD - 2AD. Для этого нужно вычислить выражение 3CD - 2AD, где каждая координата вектора умножается на соответствующий коэффициент и затем производится вычитание.
- Координата n по оси OX будет равна разности суммы произведения координат по оси OX вектора CD и вектора AD, умноженных на 3 и 2 соответственно.
- Координата n по оси OY будет равна разности суммы произведения координат по оси OY вектора CD и вектора AD, умноженных на 3 и 2 соответственно.
Надеюсь, это поможет тебе разобраться с заданием! Если у тебя возникнут вопросы по тому или иному шагу, не стесняйся задать их.
Vц=Sосн*H, Sосн=πR²
1. Н=1,6м, длина окружности L=0,8м
L=2πR
0,8=2πR, R=0,4/π
V₁=π(R₁)² *H₁
V₁=π(0,4/π)² *1,6. V₁=0,256/π
2. H₂=0,8 L₂=1,6
1,6=2πR₂, R₂=0,8/π
V₂=π(0,8/π)² *0,8. V₂=0,512/π
V₁/V₂=(0,256/π)/(0,512/π)=0,5
V₁/V₂=0,5
Sбок=2πRH
3. S₁=2π(0,4/π)1,6=1,28
S₂=2π(0,8/π)*0,8=1,28
S₁/S₂=1