Основание пирамиды- прямоугольные треугольник с остарым углом 30 градусов. высота пирамиды 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45 градусов. найти площадь боковой поверхности пирамиды
Так как ребра наклонены к основанию под равными углами ,то вершина проектируется в центр окружности,описанной около тр-ка основания. Так как это прямоугольный тр-ник, то центр опис окр-ти - середина гипотенузы. Высота и радиус описаний окр - боковые стороны равнобедреных прямоугольных треугольника(ребро - гипотенуза),тогда гипотенуза основания - 8(2радиуса), катет протиа30 град -4 см,и второй катет 4корня из 3 по т.Пифагора. а дальше боковая поверхность сумма площадей боковых граней s=(16*8+
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
Рассмотрим основание:в образованном треугольнике MON: OM = ON как радиусы, следовательно, треугольник равнобедренный, угол MON = 60 градусов по условию, углы OMN и ONM равны как углы равнобедренного треугольника по основанию, то есть <OMN = <ONM = (180-60)/2 = 120/2 = 60 градусов. Все углы треугольника равны по 60 градусов, следовательно, треугольник - правильный, и OM = ON = MN = r. Найдем высоту ОК: из прямоугольного треугольника OKN: из теоремы Пифагора: OK^2 = ON^2 - KN^2, ON = r, KN = r/2, поскольку в правильном треугольнике высота является и медианой, OK^2 = r^2 - (r/2)^2 = r^2 - r^2/4 = 3r^2/4, OK = корень из 3 умножить на r поделить на 2. Рассмотрим треугольник CON: из теоремы Пифагора: CO^2 = CN^2 - ON^2, из вычислений на картинке CO = корень из (l^2 - r^2) поделить на два. Рассмотрим треугольник СОК: за теоремой Пифагора: CK^2 = CO^2 + OK^2, из вычислений СК = корень из (4l^2 - r^2) поделить на 2. Площадь образовавшегося сечения - это площадь треугольника CMN, которая равна стороне, умноженной на опущенную к ней высоту разделить на 2: S = CK*MN/2. S = (r*корень из ( 4l^2 - r^2)/8. Аналогично по первому решению, во втором случае углы OMN и ONM = (180 - 90)/2 = 45 градусов. Тогда по теореме синусов: MN/sin90 = ON/sin45, MN = корень из 2 умножить на r. Из треугольника CON: CO = корень из (l^2 - r^2). Площадь второго треугольника равна r умножить на корень из (4*l^2 = 2r^2)/2) поделить на 2.
