Г(радиус вписанной окр-ти)=(а+в-с)/2, где "а" и "в"-катеты, а "с"- гипотенуза Так как а+в+с=Р(периметр), то а+в=Р-с, значит г=(Р-с-с)/2; г=(Р-2с)/2; с=(Р-2г)/2=(12-2)/2=5; А+в=12-5=7 так как дан прямоугольный треугольник, то сумма квадратов его катетов должна быть равна квадрату гипотенузы( теорема Пифагора); квадрат гипотенузы=25 => катеты равны 3 и 4 ( Египетский треугольник). Это условие можно проверить: 3^2+4^2=9+16=25. ответ:3,4,5
3 см Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см
Смотрим образовавшийся прямоугольный (т.к. медиана в равностороннем треугольнике является и высотой, и биссектрисой) треугольник: Т.к. она является и биссектрисой, то угол поделится пополам, т.е. будет равен = 30. Дальше воспользуемся тригонометрией, а именно косинусом (напомню, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе): cos 30=√3/2 √3/2=9√3/x √3х=18√3 х=18 (см) - сторона треугольника. Если есть желание, можешь расковырять через теорему Пифагора, обозначив второй катет за х, а гипотенузу за 2х. ответ получится абсолютно тот же.
Так как а+в+с=Р(периметр), то а+в=Р-с, значит
г=(Р-с-с)/2; г=(Р-2с)/2; с=(Р-2г)/2=(12-2)/2=5;
А+в=12-5=7
так как дан прямоугольный треугольник, то сумма квадратов его катетов должна быть равна квадрату гипотенузы( теорема Пифагора); квадрат гипотенузы=25 => катеты равны 3 и 4 ( Египетский треугольник). Это условие можно проверить: 3^2+4^2=9+16=25.
ответ:3,4,5