Написала на картинке.
1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.
2. Неравенство для второго вопроса -
PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.
3. Неравенство для третьего вопроса -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).
4. На картинке.
5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания. Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 12 см (7 см+5 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
Вот такое неравенство в итоге получилось -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см.
6. Логично, что поделить на 2.
Получаем, что -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см
PK+KL+LM+MN+NR+PR < 6 см.
Это нам и нужно было доказать.
PΔABC ≈ 27.91
Объяснение:
Чтобы найти периметр треугольника, надо сначала найти длину каждой стороны треугольника, в этом нам формула квадрата расстояния между двумя точками в пространстве, или можно взять формулу модуля вектора, кому как удобно...
AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)² ;
AB² = (2 - 3)² + (4 + 5)² + (-2 - 1)² = (-1)² + 9² + (-3)² = 1+81+9 = 1
AB = √91 ≈ 9,54;
BC² = (3 + 2)² + (-5 - 3)² + (1 - 5)² = 5² + (-8)² + (-4)² = 25+64+16 = 105
BC = √105 ≈ 10,25;
AC² = (2 + 2)² + (4 - 3)² + (-2 - 5)² = 4² + 1² + (-7)² = 16+1+49 = 66
AC = √66 ≈ 8,12
PΔABC ≈ 9,54 + 10,25 + 8,12 ≈ 27.91
3²+6²=9+36=45- це квадрат гіпотенузи
а сама гіпотенуза √45≈6,7(см)