α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
Точка D - пересечение прямых l1 и l2.
Симметричные прямые составляют равные углы с биссектрисами, а значит и со сторонами треугольника. Обозначим эти углы x и y.
Сумма внутренних односторонних углов при параллельных равна 180.
x +A +B +y =180
A +B +C =180
x +y +D =180 (△ABD)
C +D =180
ACBD - описанный четырехугольник (т.к. сумма противоположных углов равна 180), вершины лежат на одной окружности.