Угол В = 180 - уг В найдём cos B. Проведём в трапеции отрезок СЕ // АД, получим тр-к СВЕ со сторонами СЕ = 2, ВС = 3 и ВЕ = 2. Используем теорему косинусов и выразим сторону СЕ, противолежащую углу В через другие стороны и косинус В: СЕ² = ВЕ² + ВС² - 2ВЕ·ВС·cosB 4 = 4 + 9 - 2· 2·3 ·cos B cos B = 9/12 = 3/4 cos B = 0,75 cos C = cos (180 - B) = - cos B = -0,75 ответ: -0,75
Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла. Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность. Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности. Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности. Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности. Радиус одинаков по всей окружности. А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы. Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.
найдём cos B.
Проведём в трапеции отрезок СЕ // АД, получим тр-к СВЕ со сторонами СЕ = 2, ВС = 3 и ВЕ = 2.
Используем теорему косинусов и выразим сторону СЕ, противолежащую углу В через другие стороны и косинус В:
СЕ² = ВЕ² + ВС² - 2ВЕ·ВС·cosB
4 = 4 + 9 - 2· 2·3 ·cos B
cos B = 9/12 = 3/4
cos B = 0,75
cos C = cos (180 - B) = - cos B = -0,75
ответ: -0,75