Решить тест по сумма всех углов равна 180º… а) только в прямоугольном треугольнике; б) только в равнобедренном треугольнике; в) только в равностороннем треугольнике; г) в любом треугольнике. 2. каждый угол равностороннего треугольника равен… а) 90º; б) 60º; в) 30º; г) 45º 3. в остроугольном треугольнике могут быть… а) все углы острые; б) один тупой, один прямой и один острый углы; в) один тупой угол; г) один прямой угол. 4. в прямоугольном треугольнике могут быть… а) прямой и тупой углы; б) два прямых угла; в) два острых угла; г) два тупых угла. 5. в тупоугольном треугольнике могут быть… а) прямой и острый углы; б) тупой и прямой углы; в) два тупых угла; г) тупой и острый углы. 6. в треугольнике авс угол а равен 90º, при этом угол в и угол с… а) один острый, другой прямой; б) оба острые; в) один острый, другой тупой; г) оба прямые. 7. в треугольнике авс угол в тупой, при этом угол а и угол с могут быть… а) только острыми; б) острым и прямым; в) острым и тупым; г) прямым и тупым. 8. в треугольнике два угла равны 110° и 40°. чему равен третий угол? 9. в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 40°. чему равен угол при вершине? 10. один из острых углов прямоугольника треугольника равен 30°. чему равен другой острый угол? 11. существует ли треугольник с заданными параметрами углов: 120°, 40°; 40°. 12. как вы думаете, является ли истинным следующее утверждение: в тупоугольном треугольнике все углы тупые. ответ. а) да; б) нет 13. в треугольнике два угла равны 80° и 60°. чему равен третий угол? 14. в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 35°. чему равен угол при вершине? 15. один из острых углов прямоугольника треугольника равен 60°. чему равен другой острый угол? 16. существует ли треугольник с заданными параметрами углов: 70°, 40°; 40°. 17. как вы думаете, является ли истинным следующее утверждение: в остроугольном треугольнике все углы острые. ответ. а) да; б) нет 18. в треугольнике один из углов равен 15 º, другой 65 º. найдите третий угол. 19. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна. 20. в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 43 º. найдите остальные углы. 21. в равнобедренном треугольнике один из углов равен 100 º. найдите остальные углы. 22. внешний угол при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равен. 23. в прямоугольном треугольнике один из углов равен 230. чему равен другой угол? 24. как называется сторона bc в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом а? 25.в треугольнике авс угол с=900, угол а=300. во сколько раз катет вс меньше гипотенузы? 26. в треугольнике авк угол к - прямой, угол в=300. ак=3,4 см. чему равна длина гипотенузы? 27. в треугольнике авс угол а= 900, угол в= 350. сравни длины сторон ав и ас. 28. один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 24,6 см. чему равна гипотенуза? 29. в треугольнике твн угол т- прямой, вн= 2*тн. чему равна градусная мера угла н? 30. треугольник кмр- равнобедренный, причем угол м= 900. чему раны градусные меры углов к и р треугольника? 31. один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. чему равен этот катет? 32. в треугольнике авк угол к - прямой. углы а и в относятся как 7: 8. чему равны градусные меры углов а и в?
Основания трапеции параллельны.
Её диагонали - секущие.
Накрестлежащие углы при их пересечении с основаниями равны. Треугольники, которые образуются при пересечении диагоналей, подобны по 3-м углам.
Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению оснований трапеции.
k=4/8=1/2
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Точка пересечения диагоналей делит высоту трапеции на части, являющиеся высотами треугольников.
Обозначим высоту меньшего треугольника h, высоту большего - Н.
Тогда h/H=1/2.
Высота трапеции содержит 1+2 =3 части.
Каждая часть=9:3=3 см
Поэтому h=3 см
Н=2•3=6 см.
Расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 3 см и 6 см.
*****************
Задача 2.
Наложим данные треугольники друг на друга так, чтобы стороны их равных углов совпали. Пусть общая вершина будет В, а сами треугольники – АВС и КВМ.
Так как оба треугольника равнобедренные и имеют равные углы при вершине, их углы при основаниях КМ и АС тоже равны ( свойство).
∆ КВМ~∆ АВС. k= ВС/ ВМ=15:5=3
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его пополам.
КО=ОМ, и АН=НС.
КО=3 ( ∆ КВО - египетский, проверьте по т.Пифагора.)
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
АН:КО=3.
АН=3•3=9
АС=9•2=18 см
Р ∆ АВС=2•ВС+АС=30+18=48 см