Решить ! ! проектор полностью освещает экран а высотой 50 см расположенный на расстоянии 140 см от проектора. - id394098920230107 от kirilzz623 07.01.2023 05:37

Question

Геометрия: Решить ! ! проектор полностью освещает экран а высотой 50 см расположенный на расстоянии 140 см от проектора. на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран b высотой 260 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остануться неизменным?

kirilzz623 · Accepted Answer

Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия
k² = S₂/S₁ = 10/9
k = √(10/9) = √10/3
Периметры подобных многоугольников относятся как коэффициент подобия
k = P₂/P₁ = √10/3
P₂ = P₁*√10/3
И по условию разность периметров равна 10 см
P₂ - P₁ = 10

P₁*√10/3 - P₁ = 10
P₁(√10/3 - 1) = 10
P₁ = 10/(√10/3 - 1)
Можно избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив верх и низ дроби на (√10/3 + 1)
P₁ = 10*(√10/3 + 1)/((√10/3)² - 1) = 10*(√10/3 + 1)/(10/9 - 1) = 10*(√10/3 + 1)*9 = 30√10 + 90 см

P₂ - P₁ = 10
P₂ = P₁ + 10 = 30√10 + 100 см

MOGZ ответил