в треугольнике abc, ac = cb = 8, угол acb = 120 градусов. точка m удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc.
найти угол между ma и плоскостью треугольника abc
точка m находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc, следовательно, наклонные ма, мс и мв равны, их проекции также равны, а м проецируется в центр в описанное вокруг δ авс окружности.
оа = ов = ос = r
углы при а и в равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠а = ∠в = (180º-120º): 2 = 30º
по т.синусов
r = (ac: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см
δ мoa - прямоугольный, мо = 12, ов = 8, и tg ∠mao = 12/8 = 1,5
∠mao = ≈56º20 "
Так как в условии задачи не сказано, какая сторона меньшая, рассмотрим два случая:
1. Пусть меньшая сторона - боковая. Тогда
х - боковая сторона,
х + 9 - основание.
Периметр равен 45 см:
x + x + x + 9 = 45
3x = 45 - 9
3x = 36
x = 12
12 см - боковые стороны,
12 + 9 = 21 см - основание.
В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверим это неравенство для большей стороны:
21 < 12 + 12
21 < 24 - верно, значит стороны треугольника
12 см, 12 см, 21 см.
2. Пусть меньшая сторона - основание, тогда
х - основание,
х + 9 - боковая сторона.
x + 9 + x + 9 + x = 45
3x + 18 = 45
3x = 27
x = 9
9 см - основание
9 + 9 = 18 см - боковая сторона.
Если основание меньше боковой стороны, то неравенство треугольника всегда верно. Итак, стороны треугольника
9 см, 18 см, 18 см.