Правильный шестиугольник, лежащий в основании можно разбить на 6 равных правильных треугольников. В каждом таком треугольнике высота будет равна h = 12·sin 60° = 12· 0.5√3 = 6√3. угол между боковой гранью пирамиды и рснрванием - есть угол между апофемой А боковой грани и высотой h основания. Апофема, высота hи высота пирамиды Н образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А. Поскольку угол между А и h равен 45 градусам, то и угол между А и Н тоже равен 45 градусам, и рассматриваемый треугольник равнобедренный, его катеты равны: Н = h = 6√3
Найдём площадь основания, состоящую из 6 одинаковых правильных треугольников со стороной а = 12 и высотой h = 6√3 Sосно = 6(0,5а·h) = 6·0.5·12·6√3 = 216√3
Объём пирамиды V = 1/3 Sосн · Н = 1/3 · 216√3 · 6√3 = 1296 ответ: Объём пирамиды равен 1296
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см. 2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400) ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°
В каждом таком треугольнике высота будет равна
h = 12·sin 60° = 12· 0.5√3 = 6√3.
угол между боковой гранью пирамиды и рснрванием - есть угол между апофемой А боковой грани и высотой h основания.
Апофема, высота hи высота пирамиды Н образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А. Поскольку угол между А и h равен 45 градусам, то и угол между А и Н тоже равен 45 градусам, и рассматриваемый треугольник равнобедренный, его катеты равны: Н = h = 6√3
Найдём площадь основания, состоящую из 6 одинаковых правильных треугольников со стороной а = 12 и высотой h = 6√3
Sосно = 6(0,5а·h) = 6·0.5·12·6√3 = 216√3
Объём пирамиды
V = 1/3 Sосн · Н = 1/3 · 216√3 · 6√3 = 1296
ответ: Объём пирамиды равен 1296