В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
Дано:
АВСД - парал.
АВ = 6
уг. АВД = уг. СВД = 45 град.
Найти:
АС
АВ = СД = 6
уг. ДВС = 45+45 = 90 град.
отсюда уг.ВАС = уг.АСВ = (180-90)/2=45 град.
отсюда ВС=АВ=СД=ДА, значит АС в квадрате (по т. Пифагора) = 36+36 = 72
АС = корень из 72 = 6 умножить на корень из 2
ответ: