Равнобедренная трапеция описанна около окружности.основания трапеции равны 4см и 9 см .найдите радиус - id396009420220126 от VovaMel2017 26.01.2022 09:16

Question

Геометрия: Равнобедренная трапеция описанна около окружности.основания трапеции равны 4см и 9 см .найдите радиус этой окружности.

VovaMel2017 · Accepted Answer

Дан квадрат АВС1Д1. О1О2 - ось цилиндра. АВ⊥О1О2.
Диагонали квадрата пересекаются наоси цилиндра в точке О.
Через точку О проведём отрезок РЕ║АД1. ∠О2ОЕ=α. Сторона квадрата равна а. АЕ=ЕВ=а/2.
Построим плоскость перпендикулярно оси О1О2, проходящую через сторону АВ. Проекция квадрата АВС1Д1 на эту плоскость будет прямоугольник АВСД.
Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются на оси цилиндра в точке М. Половина диагонали этого прямоугольника и есть радиус цилиндра. АМ=R.
В тр-ке ЕОМ ЕМ=ОЕ·sinα=a·sinα/2 (ОЕ=РЕ/2=а/2).
В тр-ке АМЕ АМ²=АЕ²+ЕМ²=(а²/4)+(а²sin²α/4)=2a²sin²α/4.
AM=a√2·sinα/2
ответ: радиус цилиндра $\frac{a \sqrt{2} sin \alpha }{2}$

Усі вершини квадрата сторона якого а лежать на бічній поверхні циліндра вісь якого перпендикулярна д

Усі вершини квадрата сторона якого а лежать на бічній поверхні циліндра вісь якого перпендикулярна д

Равнобедренная трапеция описанна около окружности.основания трапеции равны 4см и 9 см .найдите радиус этой окружности.

MOGZ ответил