∢К=∢М=180-60=120°
MK=12*2=24
S ромба=0,5*d1*d2
Обозначим вторую диагональ(NL) через х:
288√3=0,5*24*x
Х=24√3(NL)
По теореме Пифагора найдём сторону ромба:
(12√3)²+12²=432+144=576
√576=24
Мы знаем что все стороны ромба одинаковые, найдём периметр:
Р=24+24+24+24=96мм
р=96÷2=48мм
∢ МКN=120÷2=60
Значит другой угол равен:
180-(60+90)=30°(∢О)
По теореме сторона лежащий против 30° равен половине гипотенузы:
Гипотенуза ОК=12
12÷2=6(катет)
По теореме Пифагора найдём другой катет(r)
144-36=108
r=√108=6√3
Площадь круга:
S=пr²=108п
ответ:р=48мм
r=6√3 мм
S=108п
1. Правильный четырехугольник - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. ⇒ r=d:2=4:2=2 см.
Для описанного вокруг данной окружности треугольника АВС она - вписанная.
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Следовательно, высота ∆ АВС =2•3=6 см.
Тогда АВ=ВН:sin60°=
=4√3 см.
* * *
2. Для нахождения площади сектора существует формула.
S=Lr:2, где L – длина дуги сектора. ⇒
S=6•4:2=12 см²
Если формула забыта, решить задачу можно без нее.
Длина окружности C=2πr
C=2•p•4=8π см
Площадь окружности S=πr²=16 π см²
Вычислим площадь, которая приходится на сектор с дугой в 1 см.
S:C=16π:8π=2
Тогда площадь сектора
S=2•6=12 см²
угол b=180-50-40=90°
Значит, треугольник прямоугольный.